Dựa vào đề minh họa của Bộ GD&ĐT vừa công bố ngày hôm trước, chúng ta thấy chương nguyên hàm, tích phân có nhiều câu. Trong những câu đó có câu dùng bảng nguyên hàm, có vài câu có thể tính nguyên hàm bằng máy tính casio. Hình thức thi trắc nghiệm có giới hạn thời gian, để đạt điểm cao ta cần chọn phương pháp tìm kết quả nhanh nhất. Một trong những cách giải nhanh là dùng máy tính casio
Không mất thời gian của các bạn, bài này ta sẽ không sử dụng nguyên hàm từng phần hay tính chất nguyên hàm. Admin chia sẻ phương pháp siêu nhanh để giải các bài toán nguyên hàm, tích phân. Phương pháp này được nhiều thầy cô cũng như anh chị khóa trên áp dụng, nó đem lại kết quả khá tốt:
Chủ đề 1:Đề bài cho hàm số y(x) và hàm số g(x). Hãy xác định g(x) là một nguyên hàm của h/s y(x).
Hướng dẫn bấm máy: $y\left( a \right) – \frac{d}{{dx}}\left( {g\left( x \right)} \right){|_{x = a}}$
Giải thích:
- y(x) là h/s cần tìm nguyên hàm
- g(x) là kết quả
Bài tập minh họa:
Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {e^x} – {e^{ – x}}\).
A. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = {e^x} + {e^{ – x}} + C\).
B. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = – {e^x} + {e^{ – x}} + C\).
C. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = – {e^x} – {e^{ + x}} + C\).
D. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = – {e^x} – {e^{ – x}} + C\).
Câu 2. Nguyên hàm của hàm s\(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = {e^x} – {e^{ – x}} + C\)ố \(f(x) = \frac{1}{{\sqrt {2{\rm{x}} – 1} }}\) là
A. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \sqrt {2{\rm{x}} – 1} + C\).
B. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = 2\sqrt {2{\rm{x}} – 1} + C\).
C. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = \frac{{\sqrt {2{\rm{x}} – 1} }}{2} + C\).
D. \(\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} = – 2\sqrt {2{\rm{x}} – 1} + C\).
Chủ đề 2: Dựa vào nguyên hàm để tìm tích phân 3 ẩn
Đề: cho \(I = \int\limits_1^e {\left( {2x – \frac{3}{x}} \right)\ln \left( x \right)dx} = \frac{{{e^a} + b}}{c}\)
Với a; b; c là các số nguyên. Tính \(\left| {\frac{{a.b}}{c}} \right|\)
A. 2
B. 3
C. 5
D. 1
Hướng dẫn
1. Bấm \(I = \int\limits_1^e {\left( {2x – \frac{3}{x}} \right)\ln \left( x \right)dx} = STOA\)
2. Rút \(b = A.c – {e^a}\)
3. TH1: Mode 7 => \(Ax – {e^1}\) (cho a đi từ 1; 2; 3; …) để khi thấy b ra được số đẹp thì lấy Start – 5 và End 5 step 1
= > với a = 1 không có giá trị đẹp => loại
Xét tới a = 2 thì \(Ax – {e^2}\)
Start….( như cũ)
Với a = 2, ta có b = -2 và c = 2 đẹp
Chọn ngay
\(\left[ \begin{array}{l}a = 2\\b = – 2\\c = 2\end{array} \right.\)
Khi đó : \(\left| {\frac{{2.\left( { – 2} \right)}}{2}} \right| = 2\)
Chọn đáp án A
Chủ đề 3: Dựa vào nguyên hàm bằng máy tính để tìm ứng dụng của tích phân trong hình học
Dạng 1: Gọi (K) là hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị g = g(x); g = 0; x = m; x = n. Khi đó:
- Diện tích: ${S_K} = \int\limits_m^n {\left| {g\left( x \right)} \right|dx} $
- Thể tích: $V = \pi \int\limits_m^n {{{\left( {g\left( x \right)} \right)}^2}dx} $
Dạng 2: Nếu hình phẳng (K) được giới hạn bởi g = g(x) và h = h(x) thì
- Bước 1: Tiến hành giải g(x) – h(x) = 0 => x = m hoặc x = n
- Bước 2: Khi đó, ta có thể tính diện tích ${S_K} = \int\limits_m^n {\left| {g\left( x \right) – h\left( x \right)} \right|dx} $ và thể tích $V = \pi \int\limits_m^n {{{\left( {g\left( x \right) – h\left( x \right)} \right)}^2}dx} $
Ví dụ: Hãy tìm diện tích và thể tích của hình phẳng K giới hạn bởi 2 đồ thị có dạng sau $g(x) = {x^3} + 2x + 6$ và $h\left( x \right) = 1 – 3x + 5{x^2}$
Qua 3 chủ để hướng dẫn sử dụng máy tính để tìm nguyên hàm ở trên cho tai cái nhìn khái quái về bức tranh Tính nguyên hàm bằng máy tính. Dựa vào đây ta có thể giải được khá nhiều dạng toán. Chúc bạn thành công