Giống như những kiến thức khác, nguyên hàm có những tính chất quan trọng. Bài viết này giới thiệu với em ba tính chất hết sức quan trọng và tương đối dễ nhớ. Mỗi tính chất gồm có nội dung và các bài tập kèm lời giải:
Tính chất 1
1. Nội dung:
\(\left( {\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} } \right)’ = f\left( x \right)\) và \(\int {f’\left( x \right)d{\rm{x}} = f\left( x \right)} + C\)
2. Bài tập minh họa
Tính chất 2
1. Nội dung
\(\int {kf\left( x \right)d{\rm{x}}} = k\int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} \) với k là hằng số khác 0.
2. Bài tập minh họa
Dựa vào tính chất 2 hãy giải các bài tập sau:
a) $\int {6\left( {\cos x} \right)’d{\rm{x}}} $
b) $\int {6{{\left( {\sin x} \right)}^\prime }d{\rm{x}}} $
Hướng dẫn
a) \(\int {6\left( {\cos x} \right)’d{\rm{x}}} = 6\int {\left( {\cos x} \right)’d{\rm{x = 6cos}}\left( x \right)} \)
b) \(\int {6\left( {\sin x} \right)’d{\rm{x}}} = 6\int {\left( {\sin x} \right)’d{\rm{x = }}6\left( {\sin x} \right)’ + C} \)
Tính chất 3
1. Nội dung
\(\int {\left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right]d{\rm{x}}} = \int {f\left( x \right)d{\rm{x}}} \pm \int {g\left( x \right)d{\rm{x}}} \)
2. Bài tập minh họa
Dựa vào tính chất 3, hãy giải các ví dụ sau
a) $\int {\left[ {3{x^2} + \cos x} \right]d{\rm{x}}} $
b) $\int {\left[ {3\sin 2x + \cos x} \right]d{\rm{x}}} $
Hướng dẫn
a) $\int {\left[ {3{x^2} + \cos x} \right]d{\rm{x}}} = \int {3{x^2}d{\rm{x}}} + \int {\cos xd{\rm{x}}} $
b) $\int {\left[ {3\sin 2x + \cos x} \right]d{\rm{x}}} = \int {3\sin \left( {2x} \right)d{\rm{x}}} + \int {\cos xd{\rm{x}}} $
Trên đây là tính chất nguyên hàm kèm các bài tập có lời giải chi tiết. Hy vọng sẽ giúp ích được cho các em trong quá trình học tập.