Khi bạn đã học tốt bảng tích phân trước đó thì bạn đã đủ kiến thức để giải tích phân trong đề thi tham khảo của BGD&ĐT, ngoài ra bạn có thể làm nhiều đề thi thử khác. Dưới đây là những câu tích phân tương tự trong đề thi, tất nhiên rồi mỗi câu sẽ có lời giải chi tiết
Tích phân trong đề thi tham khảo lần 2
Câu 1. Giả sử ta biết được tích phân của $\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = 3,\,\int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx} = – 1$ thì kết quả của tích phân $\int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} $ sẽ là bao nhiêu
A. 2
B. 8
C. 6
D. – 7
Hướng dẫn giải
Dựa vào tính chất của tích phân, ta biến đổi toán học ra kết quả như sau:
$\int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx} = 3 + \left( { – 1} \right) = 2$
Chọn đáp án là A
Câu 2. Giả sử ta biết được tích phân của $\int\limits_3^{20} {f\left( x \right)dx} = 5,\,\int\limits_{20}^{100} {f\left( x \right)dx} = 8$ thì kết quả của tích phân $\int\limits_3^{100} {f\left( x \right)dx} $ sẽ là bao nhiêu
A. 9
B. 5
C. 13
D. – 13
Hướng dẫn giải
Ví dụ này tương tự ví dụ số 1, ta có thể dựa vào tính chất của tích phân, ta biến đổi toán học ra kết quả như sau:
$\int\limits_3^{100} {f\left( x \right)dx} = \int\limits_3^{20} {f\left( x \right)dx} + \int\limits_{20}^{100} {f\left( x \right)dx} = 5 + 8 = 13$
Chọn đáp án là C
Câu 3. Nếu biết $\int\limits_1^5 {\frac{1}{{2x – 1}}dx} = \ln c$, với c thuộc Q thì giá trị của c bằng bao nhiêu
A. 12
B. 3
C. 5
D. 21
Hướng dẫn giải
Giống như ví dụ số 1 và 2 ta sử dụng các tính chất của tích phầ. Kết hợp với biến đổi toán học, ta có thể biến đổi tích phân trong đề thi thành dạng như sau
$\int\limits_1^5 {\frac{1}{{2x – 1}}dx} = \frac{1}{2}\ln \left. {\left| {2x – 1} \right|} \right|_1^5 = \ln 3$
Chọn đáp án C
Câu 4. Cho các số thực a , b (a < b). Nếu hàm số y = f (x) có đạo hàm là hàm liên tục trên R thì
A. $\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = f’\left( a \right) – f’\left( b \right).$
B. $\int\limits_a^b {f’\left( x \right)dx} = f’\left( b \right) – f’\left( a \right).$
C. $\int\limits_a^b {f’\left( x \right)dx} = f\left( a \right) – f\left( b \right).$
D. $\int\limits_a^b {f’\left( x \right)dx} = f\left( b \right) – f\left( a \right).$
Hướng dẫn giải
Sử dụng biến đổi toán học tích phân trong đề thi ta có:
$\int\limits_a^b {f’\left( x \right)dx} = \left. {f\left( x \right)} \right|_a^b = f\left( b \right) – f\left( a \right)$
Hy vọng với những câu tương tự câu 18 tích phân trong đề thi tham khảo sẽ giúp ích được cho bạn.